2023年重庆市成人高考专升本《高数二》备考资料

闭区间上连续函数的性质

 

在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)，有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。

 

定理1.15(有界性定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)必在[a，b]上有界。

 

定理1.16(最大值和最小值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值和最小值。

 

定理1.17(介值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得

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